Могу ли я требовать нормальную прописку в данном случае?

Здравствуйте Олег.

в данной ситуации Вы имеете право обратиться в муниципальную администрацию по вопросу признания Вас нуждающимся в улучшении жилищных условий и постановке на учет, для предоставления Вам жилого помещения для проживания на условиях социального найма жилого помещения, соответственно в нем вы сможете зарегистрироваться.

ЖК РФ Статья 60. Договор социального найма жилого помещения
 

1. По договору социального найма жилого помещения одна сторона — собственник жилого помещения государственного жилищного фонда или муниципального жилищного фонда… обязуется передать другой стороне — гражданину (нанимателю) жилое помещение во владение и в пользование для проживания в нем на условиях, установленных настоящим Кодексом.